Normalfördelning

Som jag skrev om i måndags så skulle jag återkomma till en särskild form av symmetriska kurvor, nämligen normalkurvorna. Några grundläggande egenskaper med normalkurvorna är att de är symmetriska, klockformade och har bara en topp. Vi har då en enkel beskrivning av en normalfördelning. I mitten av normalkurvan är medelvärdet. Den representeras av μ. Dessutom kan man faktiskt se standardavvikelsen. Den kan man få genom att titta var normalkurvan är som brantast och ta avståndet från µ till den punkten på x-axeln. Standardavvikelsen representeras av σ. I bilden nedan så är en skiss på en normalkurva med både medelvärde och standardavvikelse markerade.

För en normalfördelning så kommer toppen alltid att vara där medelvärdet är. Förändring av medelvärdet innebär att normalkurvan flyttar med den förändringen längs x-axeln. Om standardavvikelsen förändras så kommer bredden av kurvan förändras. En lägre standardavvikelse innebär en smalare kurva. På bilden nedan har jag skissat hur det kan se ut.

Så vad är det då som är så bra med normalkurvor? För det första är det en beskrivning på en ganska vanligt förekommande fördelning ute i det vilda. För det andra så beskriver det ganska bra ett antal olika slumpmässiga utfall.

En intressant egenhet med normalkurvor är att inom 1σ från µ så finns 68% av alla observationer. Vid 2 och 3σ från µ så finns 95% respektive 99,7% av alla observationer. Vad dessa förhållanden innebär för något som kallas standardiserade värden kommer jag avsluta veckan med. Vi ses då!