84% av alla kunder är nöjda med Slajm

Idag skriver jag åter om statistik. Denna gång fokuserar jag på proportioner med fokus på en parameter. Ibland vill man göra en undersökning som fokuserar på hur stor andel av en population som ger lyckosamma utfall. Det kan handla om hur många produkter från en tillverkningsprocess som ej är defekta, eller det kan handla om hur många väljare som kan tänka sig rösta för ett särskilt alternativ. Denna gång återvänder jag till Slajm-farmaren för att undersöka hur stor andel av hans kunder som är nöjda med den slajm som han säljer.

Vi tar ett urval med storlek n=250. Antalet nöjda kunder är X=210. För att räkna ut andel nöjda kunder i vårat urval så har vi :

Vi vill gärna kunna säga något om alla kunder, inte bara kunderna i vårat stickprov. Vi väljer att svara med ett konfidensintervall på en konfidensnivå 95%. För att räkna ut intervallet så har vi vår andel (0,84) plus/minus en marginal:

Marginalen räknas ut med hjälp av det kritiska värdet z* som tas fram för den angivna konfidensnivån 95%. Det ger oss z*=1,96. Det kritiska värdet här är givet vid en särskild konfidensnivå när vi har en t-fördelning. Det liknar antalet standardavvikelser från medelvärdet i en normalfördelning. Det kritiska värdet multipliceras med standardfelet för urvalet. Det ger oss följande uträkning:

Vi har alltså att 84% av kunderna är nöjda med Slajm, med en felmarginal på 5% på en 95%-konfidensnivå. Slajm-farmaren Frans är inte helt nöjd med detta, för det finns en risk att han inte har uppnått en kundnöjdhet över 80%. Frans har lite att tänka över nu. Varför finns det så många kunder som inte är nöjda? Det är ett mysterium som Frans får utreda framöver. Tills dess är vi klara för den här gången.

Nästa gång, på fredag, tänker jag återvända till programmering och skriva ett par rader om det. Hur enkelt var det egentligen att jobba med Symfony och gick det bra att ladda upp applikationen på ett webbhotell? Vi ses då!