Ska jag bry mig om 1 ml hit eller dit?

Äntligen är det dags: hypoteser! Som jag förklarade i måndags så skulle jag återkomma till ämnet idag, om jag så fann tid till det. Och det gjorde jag!

I förra veckan skrev jag om konfidensintervall. Då beskrev jag hur stor andel av populationen (eller sannolikhet kan vi säga) som hade ett visst värde inom ett intervall. Ämnet med hypoteser är besläktat med det. Låt mig förklara.

Det fanns en gång en slajm-tillverkare, farmaren Frans. Slajmen skördade han från sina slajmklumpars saliv. Ju roligare de har desto mer slajm! Målet var att varje slamklump skulle producera 100 ml saliv per dag, men farmaren hade svårt att räkna alla klumpars produktion. Frans tog hjälp av sin granne, den sifferkunnige Samantha. Sam visste att produktionen per klump i snitt avvek med cirka 1 ml, men hon visste inte om produktonen i överlag faktiskt var 100 ml per klump. Sam och Frans valde slumpvist ut 20 klumpar en dag och såg att de producerade 99 ml per klump. De upptäckte då att dessa klumpar producerade 1 ml mindre slajm per dag än de 100 ml som Frans hoppades på. Men det kanske bara var slumpen som spelade in. Kan Frans ignorera att hans slumpvist valda klumpar producerade mindre än han hoppades? Sam tog fram en penna och papper och skrev upp följande:

Sam förklarade att även om det bara handlade om 1 ml, så vart det sannolikt så att alla klumpars produktion var lägre än önskat. Det var nämligen 1,25% chans att produktionen inte var lägre än 100 ml.

Frans tackade Sam så mycket, för nu visste han att han behövde göra dagarna roligare och dräggligare för slajmplumparna. Dagen därpå började Frans bygga vattenrutschkanor och fontäner. Slajmet som producerades veckan därpå översteg 100 ml per klump.

Historien om Frans och Sam handlade om hypoteser. Frans uttryckte att han skulle ha 100 ml saliv per klump (eller mer). Vi kan kalla detta för nollhypotesen. Den alternativa hypotesen är att produktionen är mindre än det. Detta kallas för en ensidig hypotes. Alternativet är en tvåsidig hypotes och det är när den alternativa hypotesen kan anta värden som är såväl mindre som större än nollhypotesen.

Genom att visa att nollhypotesen inte var sann (med 1,25% sannolikhet för att påståendet inte är korrekt), så fastställde Sam att produktionen var för låg mot vad Frans önskade.

Detta var min första stapplande förklaring om hypoteser, nästa gång nämner jag något om signifikansnivå och annat kul. Vi ses då!